As matrizes

Já vimos o conceito de vetores, anteriormente. Veremos agora o que chamamos de vetores bi-dimensionais, ou ainda arrays bi-dimensionais.

Matriz, de acordo com a wikipedia: "In mathematics, a matrix (plural matrices, or less commonly matrixes) is a rectangular array of numbers". Ou: "Em matemática, a matriz é um vetor retangular de números".

Amplamente utilizado nas ciências matemáticas, esse conceito ajuda a resolver problemas de álgebra linear, resolução de sistemas lineares, análise numérica, etc. E como a Ciência da Computação é muito matemática, as matrizes também são utilizadas. Uma área bem interessante que se aplica - e muito - é a da computação gráfica. Matrizes de projeção, transformação, etc, são a base de todo trabalho gráfico renderizado pelo computador que estamos acostumados a ver.

Uma matriz A é composta por m linhas e n colunas, e é representada matematicamente da seguinte maneira:

A = (	1	2	3	)
	4	5	6

Nesse caso, A é 2 x 3.

Em computação nós dizemos que uma matriz é um vetor de vetores. Hã?
Calma, pequeno padawan. Imagine um vetor v, com 2 posições. Imaginou? Agora, imagine outros dois vetores, k e r, com 3 posições cada, e preenchidos com números inteiros qualquer.
Se v for um vetor de vetores, atribuimos as duas primeiras posições de v para k e r:

k = { 1      ,2      ,3 };

r = { 4        ,5        ,6 };

v[0] = k;
v[1] = r;

Agora, podemos dizer que v é um array bi-dimensional. Porque? Porque podemos acessar, por exemplo, o número 5 da seguinte maneira: v[1][1]. Assim, acessamos o número na segunda linha, na segunda coluna.

Entendeu, pequeno padawan? v é uma matriz, um vetor de vetores.

Vamos ilustrar como se faz o algoritmo de soma de duas matrizes:


O algoritmo faz o seguinte:

• Inicializamos as variáveis i e j, para poder iterar sobre a matriz


• Inicializamos a matriz a, que é 2 x 3 e a matriz b, de mesmo tamanho.


• Criamos a matriz c, para poder guardar o valor da soma de a e b.


• Vem a parte que realiza a soma. Aqui, iteramos com dois laços de repetição, dois for's. O primeiro for faz o loop pelas linhas, enquanto o segundo faz o loop pelas colunas. Ou seja, para cada linha, o for de j itera em todas as colunas. Assim, colocamos a soma dos valores de a[i][j] com b[i][j] em c[i][j].

Por hoje é isso! Em breve, passarei as operações básicas sobre matrizes.